Задание 4: Начала теории вероятностей

Вспоминаем главное правило жеребьёвки

Главное правило таких задач: порядковый номер выступления не влияет на вероятность. Быть первым, седьмым или последним - шансы абсолютно одинаковы.

Находим общее и благоприятное число исходов

1. Общее количество спортсменов (все возможные исходы): $n = 40$.
2. Количество спортсменов из Японии (благоприятные исходы): $m = 8$.

Считаем вероятность

Сократим дробь на $8$:

Ответ: 0,2

Выбираем способ решения

Задачу можно решить двумя способами. Покажем более быстрый - через вероятность противоположного события.

Находим вероятность брака

Сначала найдём вероятность того, что попадётся бракованная лампа. Всего ламп $n = 250$, бракованных $m = 14$.

Домножим числитель и знаменатель на $4$, чтобы в знаменателе получилась $1000$:

Переходим к противоположному событию

Нас просят найти вероятность того, что лампа исправна. Это противоположное событие.

Альтернативный путь: Сначала найти количество исправных ламп ($250 - 14 = 236$), а затем разделить на $250$. Результат будет тем же.

Ответ: 0,944

Учитываем известное условие

Здесь работает та же формула $P = \dfrac{m}{n}$, но общее число исходов $n$ меняется. Так как нам уже известно, что сумма очков меньше $6$, мы рассматриваем не все $36$ комбинаций, а только те, которые подходят под это условие.

Выписываем все подходящие исходы

Выпишем все пары бросков, сумма которых равна $2, 3, 4$ или $5$:

• Сумма $2$: $(1;\, 1)$
• Сумма $3$: $(1;\, 2)$, $(2;\, 1)$
• Сумма $4$: $(1;\, 3)$, $(2;\, 2)$, $(3;\, 1)$
• Сумма $5$: $(1;\, 4)$, $(2;\, 3)$, $(3;\, 2)$, $(4;\, 1)$

Считаем их количество: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$. Значит, наше новое общее количество исходов $n = 10$.

Отбираем благоприятные исходы

Теперь среди этих $10$ пар ищем те, где произведение очков равно $4$. Подходят только пары $(1;\, 4)$, $(2;\, 2)$ и $(4;\, 1)$. Количество благоприятных исходов $m = 3$.

Находим вероятность

Ответ: 0,3