Решение равнобедренного треугольника

Определяем основание и равные углы

По условию $AC = BC$, значит, треугольник равнобедренный, а его основание - сторона $AB$. Углы при основании равны: $\angle A = \angle B$ (речь идёт о внутренних углах треугольника).

Находим внутренний угол $A$

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний $\angle A$ являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Найдём внутренний угол $A$:

Так как $\angle A = \angle B$, то $\angle B = 68^\circ$.

Находим угол $C$

Сумма всех внутренних углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём угол при вершине $C$:

Ответ: $44$

Определяем основание и равные углы

По условию $AB = BC$, значит, основанием является сторона $AC$. Углы при основании равны: $\angle A = \angle C$.

Находим углы при основании

Известен угол при вершине $\angle B = 124^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём углы при основании:

Поскольку они равны, разделим сумму пополам:

Находим внешний угол при вершине $C$

Нас просят найти внешний угол при вершине $C$. Он смежен с внутренним углом $C$.

(Альтернативный способ: по теореме внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Внешний $\angle C = \angle A + \angle B = 28^\circ + 124^\circ = 152^\circ$).

Ответ: $152$

Находим углы при основании

Так как $AC = BC$, основание треугольника - $AB$. Углы при основании равны: $\angle A = \angle B$. Найдём эти углы, используя сумму углов $\triangle ABC$:

Применяем свойство биссектрисы

$AD$ - биссектриса угла $A$, значит, она делит его ровно пополам:

Считаем угол в треугольнике $ADB$

Переходим к маленькому треугольнику $\triangle ADB$. В нём уже известны два угла: $\angle B = 65^\circ$ (из первого шага) $\angle DAB = 32{,}5^\circ$ (из второго шага) Найдём третий угол $ADB$ через сумму углов $\triangle ADB$:

Ответ: $82{,}5$