Задание 8: Числа, вычисления и алгебраические выражения

Числа, вычисления и алгебраические выражения (Задание 8)

Задание 8 есть в каждом варианте ОГЭ: тебе дают числовое или буквенное выражение и просят найти его значение. Внутри почти всегда прячутся степени и корни, реже — обыкновенные и десятичные дроби или короткое преобразование по формуле сокращённого умножения. Балл здесь один, но берётся он почти механически: надо просто уверенно тянуть за свойства степеней и корней, а не считать всё «в лоб».

Хорошая новость: гигантские числа тут никогда не нужны. Если ты видишь $\sqrt{5^6}$ и тянешься за калькулятором, чтобы сначала возвести $5$ в шестую степень, — ты идёшь длинной дорогой. Весь смысл задания в том, чтобы упростить выражение по свойствам, а потом посчитать что-то маленькое.

Подтема: Степени и корни

Это ядро задания 8. Разберёмся, какие свойства нужно держать в голове.

Свойства степеней

Корни

Формулы сокращённого умножения

Алгоритм решения

Когда видишь выражение — не бросайся считать. Сначала упрощай.

Разбор задач

Ниже три задачи из нашего банка ОГЭ — от совсем короткой к чуть более длинной. Все три про корень из степени: это самый частый сюжет задания 8.

Пример 1. Корень из чётной степени

Найдите значение выражения $\sqrt{4^4}$.

Пример 2. Показатель делим пополам

Найдите значение выражения $\sqrt{3^6}$.

Пример 3. Тот же приём, число побольше

Найдите значение выражения $\sqrt{5^{6}}$.

Типовые ловушки ОГЭ

Отработка

Теория закрепляется только на задачах. Прорешай задания этого типа в банке:

• Все задачи задания 8: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-8
• Коллекция по подтеме «Степени и корни»: topic-stepeni-i-korni-8-oge

Начни с коротких «корень из степени», потом переходи к выражениям с несколькими действиями и ФСУ. Цель — довести приведение к одному основанию до автоматизма: тогда задание 8 будет занимать меньше минуты и приносить стабильный балл.