Задачи на проценты, сплавы и смеси

Находим сохраняющуюся величину

При сушке испаряется только вода, а масса сухого вещества не меняется. Через неё и свяжем свежие фрукты с высушенными.

Сухое вещество в высушенных фруктах

В высушенных фруктах воды $17\%$, значит сухого вещества $100\% - 17\% = 83\%$. В $44$ кг высушенных фруктов его:

Переходим к свежим фруктам

В свежих фруктах воды $78\%$, то есть сухого вещества $100\% - 78\% = 22\%$. Пусть свежих фруктов нужно $x$ кг. Сухое вещество то же самое:

Ответ: 166.

Обозначаем концентрации

Пусть в первом растворе доля кислоты $x$, во втором — $y$.

Первое условие — сливаем всё

Масса смеси $4 + 16 = 20$ кг, кислоты в ней $4x + 16y$, а её доля $57\%$:

Второе условие — равные массы

При сливании равных масс концентрация равна среднему арифметическому:

Решаем систему

Вычтем из первого уравнения второе:

Возвращаемся к вопросу

Спрашивают массу кислоты в первом растворе (масса $4$ кг, концентрация $0{,}65$):

Ответ: 2,6.

Та же схема, вопрос про другой сосуд

Пусть доля кислоты в первом растворе $x$, во втором — $y$.

Два уравнения

Сливаем всё ($40 + 30 = 70$ кг), доля $73\%$:

Равные массы дают среднее арифметическое, доля $72\%$:

Решаем

Из второго $y = 1{,}44 - x$, подставим в первое:

Тогда $y = 1{,}44 - 0{,}79 = 0{,}65$.

Масса кислоты во втором растворе

Второй сосуд — $30$ кг, концентрация $0{,}65$:

Ответ: 19,5.