Ромб

Ромб (Задание 17)

Общий разбор задания 17 и четырёх его фигур — в конспекте типа. Здесь берём один подвид: ромб. Его легко узнать в условии — все четыре стороны равны, а на чертеже стороны отмечены одинаковыми засечками.

Что спрашивают именно про ромб в задании 17: чаще всего площадь (через диагонали или высоту), высоту, угол или сторону. Ключ ко всему — две особенности ромба: его диагонали перпендикулярны и лежат на биссектрисах углов. Стоит увидеть диагональ или высоту — сразу появляется прямоугольный треугольник, а в нём работают теорема Пифагора, $\sin$, $\tg$. Дальше разберём это по полочкам.

Свойства, на которых всё держится

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, он наследует всё от параллелограмма (противоположные углы равны; соседние углы в сумме дают $180^\circ$; диагонали делятся точкой пересечения пополам), плюс добавляет своё.

Площадь ромба — три способа

Высота ромба

Высота — перпендикуляр из вершины на противоположную сторону. Она отсекает прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это сторона ромба, а острый угол — угол ромба.

Алгоритм

Разбор задач

Три задачи из нашего банка — от простой к составной.

Пример 1. Меньший угол ромба

Один из углов ромба равен $114^\circ$. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

Пример 2. Высота ромба

Сторона ромба равна $4$, а один из углов этого ромба равен $150^\circ$. Найдите высоту этого ромба.

Пример 3. Площадь через диагональ и тангенс

Диагональ $AC$ ромба $ABCD$ равна $30$, а $\tg\angle BCA = 0{,}2$. Найдите площадь ромба.

Отработка

Закрепи тему на задачах банка:

• Коллекция по ромбу: /math/oge-math/collections/topic-romb-17-oge
• Все задачи задания 17: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-17

Порешай подряд задачи на площадь, высоту и угол ромба — рука быстро запомнит, где нужна диагональ, где высота, а где просто $180^\circ$ минус угол.