Классические вероятности

Классические вероятности (Задание 10)

В задании 10 самый частый гость — вопрос «найдите вероятность», где всё честно: билеты одинаковые, машины у диспетчера равноправны, чашку выбирают не глядя. Такой подвид называют классической вероятностью, и он решается одним движением — поделить «сколько подходит» на «сколько всего». Никаких деревьев и цепочек: один опыт, один результат, одно деление.

В конспекте по всему заданию мы уже вывели главную дробь $P=\dfrac{m}{n}$. Здесь копнём именно этот подвид глубже: как правильно посчитать $n$ и $m$, когда в условии слово «остальные» или сразу несколько цветов, и почему в хитрых задачах (монета, подарок Мише) все исходы всё равно оказываются равновозможными.

Главное условие — равновозможность

Прежде чем делить, спроси себя: «а все ли исходы равноправны?» Если предметы одинаковы, а выбор случаен — да. Именно поэтому в задачах про монету или про подарок работает та же дробь, хотя на первый взгляд там «цепочка».

Приём «остальные» и составной подсчёт

Половина задач этого топика прячет одно из чисел за словом «остальные» или раскидывает предметы по нескольким категориям. Тогда $m$ или $n$ приходится собирать по кусочкам.

Пример 1. Жёлтое такси

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Пример 2. Чашки с синими цветами

У бабушки 15 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Пример 3. Красная или синяя ручка

В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей.

Типовые ловушки

Что запомнить

• Классическая вероятность — это одно деление $P=\dfrac{m}{n}$ для равновозможных исходов.
• Слово «остальные» — сигнал сначала достроить полную картину, а «поровну» — поделить остаток на два.
• «Красная или синяя», несколько цветов — просто сложи все благоприятные исходы в $m$.
• Даже «монета» и «подарок Мише» — это классическая вероятность: любой исход равновозможен.
• Формул вероятности нет в справочных материалах — держи дробь в голове.

Отработка

Закрепи навык на живом банке:

• Классические вероятности — коллекция topic-klassicheskie-veroyatnosti-10-oge
• Все задачи типа: Задание 10 — Статистика, вероятности