Сравнение чисел

Сравнение чисел (Задание 7)

Внутри задания 7 это самый частый подвид: тебе дают два числа-границы и спрашивают, какое из предложенных чисел заключено между ними. Иногда границы — обыкновенные дроби ($\dfrac{8}{15}$ и $\dfrac{12}{19}$), иногда просят сказать, между какими соседними целыми числами лежит одна дробь или корень. Суть одна: надо расставить числа по порядку и понять, кто где стоит.

В отличие от подтемы «Неравенства», где на прямой стоят буквы $a$ и $b$ и надо жонглировать знаками, здесь всё честно и конкретно — это настоящие числа, которые можно просто посчитать и сравнить. Главный инструмент — перевод дробей в десятичные: как только у всех чисел одинаковый вид, сравнить их — дело двух-трёх цифр после запятой.

Ответ, как и во всём задании 7, — это номер варианта (цифра $1$–$4$), а не само число.

Перевод дроби в десятичную — главный приём

Чтобы сравнить дроби, переведи каждую в десятичную: раздели числитель на знаменатель уголком.

Как понять, какая дробь больше, без десятичных

Иногда делить лень или числа некрасивые. Тогда сравни две дроби $\dfrac{a}{b}$ и $\dfrac{c}{d}$ «крест-накрест».

Между какими целыми числами лежит дробь

Отдельная формулировка: «Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{p}{q}$?» Здесь удобно делить с остатком — целая часть сразу даёт левую границу.

Алгоритм

Типовые ловушки

Примеры

Пример 1. Число между двумя дробями

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{8}{15}$ и $\dfrac{12}{19}$?

1. 0,4 2) 0,5 3) 0,6 4) 0,7

Пример 2. Границы — неправильные дроби

Какое из следующих чисел заключено между числами $\dfrac{19}{8}$ и $\dfrac{17}{7}$?

1. 2,3 2) 2,4 3) 2,5 4) 2,6

Пример 3. Между какими целыми числами

Между какими целыми числами заключено число $\dfrac{190}{17}$?

1. 10 и 11 2) 11 и 12 3) 12 и 13 4) 13 и 14

Что запомнить

• Переведи в десятичные и сравнивай по разрядам. 3–4 знака после запятой почти всегда решают.
• Крест-накрест ($a\cdot d$ против $b\cdot c$) сравнивает две положительные дроби без деления.
• «Между целыми» — дели с остатком: целая часть даёт левое число, следующее целое — правое.
• Ответ — номер варианта ($1$–$4$), а не найденное число.

Отработка

Закрепи навык на банке: сравнение чисел — подборка топика.

Больше задач этого типа: все задачи задания 7.