Путешествия

Путешествия (Задание 3)

Ты уже знаешь из конспекта задания 3: это третий вопрос сквозного практического модуля (задания 1–5), и почти всегда это чистая арифметика на общем сюжете. «Путешествия» — один из сюжетов этого сюжета: поход, поездка, экскурсия. На картинке — не план квартиры и не таблица тарифов, а план местности: деревни, турбазы, мост, озеро, дороги и тропы между ними. Рядом — таблица с длинами участков маршрута, иногда масштаб карты, расписание или прайс на аренду и билеты.

Что делает этот подвид «своим лицом» внутри задания 3:

• маршрут почти всегда состоит из нескольких участков, и часто нужна их сумма — вся длина пути, а то и «туда и обратно»;
• на плане бывает масштаб («1 см соответствует 2 км») — придётся переводить сантиметры карты в реальные километры;
• появляются время и скорость (успеть к электричке, дойти за столько-то часов) и деньги на группу — билеты, аренда палаток, скидки за онлайн-бронирование.

Формул из школьного курса тут почти нет — работают житейские соотношения (путь-скорость-время, масштаб, «цена × количество»). Их нет в выданном на экзамене справочном листе, так что держи их в голове сам. Хорошая новость: они простые. Главный навык, как и во всём задании 3, — аккуратно читать план и таблицу.

Ключевые приёмы

Алгоритм решения

Разбор задач

Обе задачи ниже — по одному и тому же походу «Заозёрье» из нашего банка: сначала считаем длину маршрута, потом — деньги за аренду.

Пример 1. Длина пешего маршрута

Туристический поход «Заозёрье». На плане местности (масштаб: 1 см соответствует 2 км) отмечены деревня Берёзовка, деревня Сосновка, турбаза «Светлая», мост и озеро. От Берёзовки на восток идёт прямая грунтовая дорога к мосту; от моста на север — тропа к турбазе «Светлой»; от турбазы лесная тропа выходит к деревне Сосновка. Длины участков пешего маршрута:

Участок маршрута	Длина, км
Берёзовка — мост	6
мост — турбаза «Светлая»	8
турбаза «Светлая» — Сосновка	5

Обратно из Сосновки в Берёзовку туристы возвращаются по шоссе длиной 18 км. Найдите длину всего маршрута (туда пешком и обратно по шоссе) в километрах.

Пример 2. Аренда со скидкой за онлайн-бронирование

Для похода группа арендует $3$ палатки. Аренда одной палатки на весь поход стоит $2500$ рублей. При онлайн-бронировании база отдыха даёт скидку $15\%$ на всю аренду. Сколько рублей заплатит группа за $3$ палатки, забронированные онлайн?

Что запомнить

• «Путешествия» — сюжет задания 3 про маршруты: план местности, участки пути, время в дороге, деньги на группу.
• Вся дорога — это сумма участков; «туда и обратно» по той же дороге — удвой.
• Масштаб «1 см — $k$ км»: реальное расстояние $= L_{\text{на плане}} \cdot k$.
• Путь-скорость-время: $t = \dfrac{S}{v}$, единицы согласуй (км и часы).
• Стоимость: цена за единицу $\times$ количество, скидка $p\%$ — множитель $\dfrac{100 - p}{100}$.
• Эти формулы в справочном листе ОГЭ не напечатаны — знай их сам.

Отработка

Реши задачи этого сюжета в банке: коллекция «Путешествия».

Больше практики на всё задание 3: все задания 3 ОГЭ.