Квартиры и садовые участки

Квартиры и садовые участки (Задание 3)

Этот подвид задания 3 — про планы. Тебе дают план квартиры или дачного участка: сверху рисунок, рядом таблица с размерами всех комнат (или всех построек на участке). Все помещения и объекты — прямоугольники и квадраты, поэтому вся математика здесь сводится к площади прямоугольника и к сложению-вычитанию таких площадей.

Чем этот сюжет отличается от соседних (маршруты, тарифы, шины)? Тут почти нет процентов и перевода экзотических единиц — зато нужно уверенно читать план и складывать площади. Самый характерный вопрос звучит как «найдите площадь газона и дорожек» или «сколько плитки уйдёт на пол кухни»: это площадь за вычетом построек или деление одной площади на другую. Ошибаются здесь не в формуле $S=a\cdot b$, а в том, какие именно прямоугольники надо взять и что из чего вычесть.

Ключевые формулы и приёмы

Разбор задач

Пример 1. Газон и дорожки на участке

Дачный участок семьи Новиковых. Семья купила прямоугольный участок длиной $40$ м и шириной $25$ м. На участке расположены жилой дом, баня, теплица и огород; их формы и размеры — в таблице.

Объект	Форма	Размеры, м
Жилой дом	прямоугольник	8 × 10
Баня	прямоугольник	4 × 6
Теплица	квадрат	4 × 4
Огород	прямоугольник	12 × 15

Оставшуюся площадь участка занимают газон и садовые дорожки. Найдите суммарную площадь, которую занимают газон и садовые дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

Пример 2. Плитка на пол кухни

План квартиры. Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице. Кухня имеет размеры $3 \times 4$ м.

Пол кухни выкладывают квадратной плиткой со стороной $0{,}5$ м. Сколько плиток потребуется, чтобы покрыть весь пол кухни? (Плитку укладывают без потерь.)

Что запомнить

• Всё в этом подвиде — прямоугольники: считай площади по $S = a \cdot b$, квадрат — это $a^2$.
• «Газон и дорожки», «свободная площадь» — это площадь целого минус сумма построек.
• Число плиток = площадь пола $\div$ площадь одной плитки (не стороны!), когда сказано «без потерь».
• Формулу прямоугольника на листе КИМ отдельно не печатают — знай её сам; в бланк пиши только число, дробь через запятую.

Отработка

Реши задачи этого типа в банке: все задания 3 ОГЭ.

Прицельно по этому сюжету — коллекция «Квартиры и садовые участки».