Параллелограмм — базовая фигура задания 17: прямоугольник, ромб и квадрат все выросли из него, поэтому его свойства ты будешь применять и в соседних топиках. Но у «чистого» параллелограмма в банке ОГЭ есть свой узкий набор вопросов, и стоит узнавать их сходу.
Тебе дадут одно из трёх: рисунок с высотой и попросят площадь; диагонали, которые пересекаются в точке, и попросят отрезок диагонали; или диагональ, которая делит угол, и попросят больший/меньший угол. У параллелограмма нет «своей» короткой формулы вроде 21d1d2 у ромба или средней линии у трапеции — площадь всегда считается как S=a⋅h, а вся хитрость в том, чтобы аккуратно вытащить нужные числа из чертежа.
Свойства, на которых всё держится
Главный приём: высота разбивает основание
Почти все задачи на площадь параллелограмма в банке устроены одинаково: на рисунке высота падает на основание и делит его на два отрезка, а рядом стоит длина боковой стороны. Длина основания — это сумма двух отрезков, а боковая сторона нужна лишь для самопроверки: высота, отрезок основания и боковая сторона образуют прямоугольный треугольник (часто «египетский» 3-4-5 или 5-12-13).
Разбор задач
Три задачи из нашего банка ОГЭ — на площадь, на диагонали и на углы.
Пример 1. Площадь по рисунку
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Находим основание
Высота делит нижнее основание на отрезки 3 и 5, поэтому его длина
a=3+5=8.
Проверяем по боковой стороне
Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 даёт гипотенузу 52+122=169=13 — совпадает с боковой стороной на рисунке. Значит, высота h=12 найдена верно.
Считаем площадь
S=a⋅h=8⋅12=96.
Ответ: 96.
Пример 2. Отрезок диагонали
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=12, BD=20, AB=7. Найдите DO.
Прорешай по 5–6 задач на каждый из трёх сюжетов (площадь, диагонали, углы): рука быстро запомнит, какое свойство под какой вопрос, и параллелограмм станет автоматическим баллом.
