Линейные неравенства

Линейные неравенства (Задание 13)

В задании 13 линейные неравенства — самый частый и самый механический сюжет. Тебе дают неравенство вида «выражение с $x$ в первой степени слева, выражение с $x$ справа» и четыре готовых ответа-промежутка (или четыре картинки с числовой прямой). Нужно решить неравенство самому и выбрать строку, где записано твоё множество решений. В бланк идёт номер варианта (1, 2, 3 или 4), а не сам промежуток.

От квадратных и систем этот подвид отличается тем, что тут нет ни парабол, ни пересечений: всё решается в три движения — раскрыл скобки, собрал $x$ в одну сторону, поделил на коэффициент. Вся хитрость — в одном-единственном месте, где легко потерять балл: знак при делении на отрицательное число. Разберём это место до автоматизма.

Что происходит с неравенством

С неравенством можно делать почти всё то же, что с уравнением: переносить слагаемые через знак (меняя их знак на противоположный), прибавлять и вычитать одно и то же с обеих сторон, умножать и делить на положительное число. Все эти действия знак неравенства не трогают.

Почему так? Умножение на $-1$ — это отражение точек на числовой прямой относительно нуля. Меньшее число после отражения становится большим: $2<3$, а $-2>-3$. Поэтому порядок (а значит, и знак неравенства) меняется на обратный.

Два способа не ошибиться со знаком

Забыть перевернуть знак — ошибка номер один в этом задании. Есть два надёжных способа её обойти; выбирай любой и держись его.

Алгоритм

Разбор примеров

Пример 1. Строгий знак, деление на минус

Укажите решение неравенства

$-3-x>4x+7$.

Пример 2. Нестрогий знак, закрашенная точка

Укажите решение неравенства

$-3-x\geqslant x-6$.

Пример 3. Способ без переворота знака

Укажите решение неравенства

$-3-3x>7x-9$.

Отработка

Прорешай задания этого типа в банке: задачи типа 13.

Тематическая подборка ровно по этому подвиду — коллекция topic-lineynye-neravenstva-13-oge.