Путешествия

Путешествия (Задание 2)

Сюжет «Путешествия» — это тот подвид задания 2, где перед тобой карта или план местности: деревни, турбазы, мосты, озёра, а между ними — дороги и тропы. Тебе дают либо план с масштабом, либо готовую таблицу с длинами участков, и просят посчитать что-то про дорогу: сколько всего километров, сколько времени займёт путь, с какой скоростью шли.

От «квартирных» и «тарифных» задач этот сюжет отличается тем, что здесь почти нет процентов. Главные инструменты другие: масштаб (перевод сантиметров на плане в реальные километры), сложение длин участков маршрута и формула движения $t=\dfrac{S}{v}$. Математика по-прежнему простая — сложение, умножение, деление, — но добавляется работа с единицами: километры, часы, минуты, километры в час.

Разберём весь арсенал этого сюжета — глубже, чем в общем конспекте задания 2.

Масштаб: от плана к реальности

На плане расстояния маленькие (сантиметры), а на самом деле — большие (километры). Связывает их масштаб: подпись вида «1 см соответствует 2 км».

Длина маршрута и формула движения

Часы и минуты

Часть ответов выходит дробными часами — их иногда просят перевести в минуты (или наоборот).

Алгоритм решения

Типовые ловушки ОГЭ

Разбор задач

Пример 1. Время в пути (сюжет «Путешествия»)

Туристический поход «Заозёрье»

Группа из 6 туристов планирует двухдневный поход по окрестностям деревни Берёзовка. На плане местности (масштаб: 1 см соответствует 2 км) отмечены деревня Берёзовка, деревня Сосновка, турбаза «Светлая», мост через реку Быстрянку и озеро Светлое.

От Берёзовки на восток идёт прямая грунтовая дорога к мосту. От моста строго на север вдоль берега озера ведёт тропа к турбазе «Светлой». От турбазы лесная тропа выходит к деревне Сосновка. Длины участков пешего маршрута приведены в таблице.

Участок маршрута	Тип пути	Длина, км
Берёзовка — мост	грунтовая дорога	6
мост — турбаза «Светлая»	тропа вдоль озера	8
турбаза «Светлая» — Сосновка	лесная тропа	5

Обратно из Сосновки в Берёзовку туристы возвращаются по шоссе длиной 18 км.

Вопрос 2. Туристы проходят весь пеший маршрут от Берёзовки до Сосновки (через мост и турбазу) с постоянной скоростью 4 км/ч. Сколько часов займёт этот путь без учёта привалов?

Пример 2. Расчёт по формуле — соседний сюжет типа

Этот пример — из соседнего сюжета задания 2 (не «Путешествия»), но показывает ту же идею: величина считается по формуле, а ответ выходит десятичной дробью.

На боковине шины указана маркировка, например 195/65 R15: 195 — ширина шины в миллиметрах, 65 — высота профиля в процентах от ширины.

Вопрос 2. Найдите высоту профиля (в миллиметрах) шины 195/65 R15.

Стратегия на экзамене

Отработка

Закрепи сюжет на задачах банка:

• Коллекция «Путешествия» — topic-puteshestviya-2-oge
• Все задачи задания 2 — /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-2