Путешествия

Путешествия (Задание 4)

Из трёх сюжетных линий задания 4 «Путешествия» — самая «географическая». Перед тобой карта или план местности с масштабом: деревни, турбаза, мост, озеро, тропинки между ними. И четвёртый вопрос почти всегда про одно из двух: сколько стоит доехать (группе, туда-обратно, автобусом или такси) или какое расстояние пройти/проехать (длина маршрута по участкам, расстояние «по прямой» между точками).

Отдельной новой теории тут нет — всё держится на арифметике, масштабе и одной геометрической формуле (теорема Пифагора для расстояния по прямой). Главный навык — аккуратно прочитать план и таблицу участков и не перепутать «по дороге» с «по прямой». Ответ всегда — число (рубли, километры, минуты), которое вписывают в бланк без единиц.

Масштаб: с плана — на местность

На плане расстояния маленькие, а на местности — настоящие. Связывает их масштаб.

Расстояние по прямой

«По дороге» и «по прямой» — разные вещи. По дороге ты идёшь по участкам маршрута, а «по прямой» — это отрезок напрямик, кратчайший путь. Если два участка маршрута идут под прямым углом (одна дорога на восток, другая на север — как на плане выше), то расстояние по прямой — это гипотенуза прямоугольного треугольника.

Стоимость проезда и время

Денежные вопросы «Путешествий» — это сравнение двух способов доехать. Считаешь каждый вариант полностью и выбираешь дешёвый.

Алгоритм решения

Типовые ловушки ОГЭ

Разбор задач из банка

Пример 1. Автобус или такси

Туристический поход «Заозёрье»

Группа из 6 туристов планирует двухдневный поход по окрестностям деревни Берёзовка. На плане местности (масштаб: 1 см соответствует 2 км) отмечены деревня Берёзовка, деревня Сосновка, турбаза «Светлая», мост через реку Быстрянку и озеро Светлое.

От Берёзовки на восток идёт прямая грунтовая дорога к мосту. От моста строго на север вдоль берега озера ведёт тропа к турбазе «Светлой». От турбазы лесная тропа выходит к деревне Сосновка. Длины участков пешего маршрута приведены в таблице.

Участок маршрута	Тип пути	Длина, км
Берёзовка — мост	грунтовая дорога	6
мост — турбаза «Светлая»	тропа вдоль озера	8
турбаза «Светлая» — Сосновка	лесная тропа	5

Обратно из Сосновки в Берёзовку туристы возвращаются по шоссе длиной 18 км.

Вопрос 4. Обратный путь из Сосновки в Берёзовку по шоссе (18 км) группа из 6 человек может проехать двумя способами. Первый: рейсовым автобусом — билет стоит 90 рублей с человека. Второй: заказать микроавтобус-такси — 40 рублей за каждый километр пути со всей группы. Сколько рублей заплатит группа, выбрав более дешёвый способ?

Второй пример — на расстояние «по прямой». Задача взята из соседнего сюжета (план участка), но приём в ней ровно тот же, что и на карте маршрута: диагональ через теорему Пифагора.

Пример 2. Расстояние по прямой

Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. В одном из углов участка находится колодец. Хозяин хочет проложить прямой поливочный шланг от колодца до противоположного угла участка (по диагонали). Найдите наименьшую длину шланга. Ответ округлите до целого числа метров.

Отработка

Реши десяток задач подряд — глаз быстро научится отличать «по дороге» от «по прямой» и не путать цену с человека и за группу.

• Подборка «Путешествия»: /math/oge-math/collections/topic-puteshestviya-4-oge
• Все задачи типа 4 в банке: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-4