Параболы

Параболы (Задание 11)

В конспекте типа мы учились узнавать график в лицо: прямая, парабола, гипербола. Здесь ты копнёшь глубже в один вид — параболу. В задании 11 про параболы есть свой отдельный сюжет: тебе не дают формулу целиком, а просят прочитать знаки коэффициентов $a$, $b$, $c$ прямо по картинке. То есть глядя на чашку или купол на координатной плоскости, ты должен сказать, положительный старший коэффициент или отрицательный, где парабола пересекает ось $Oy$ и куда смещена вершина.

Это не сложнее узнавания формы, но требует аккуратности: каждый коэффициент «отвечает» за свою черту графика, и надо знать, за какую именно. Разберём все три коэффициента по очереди, а потом соберём алгоритм.

За что отвечает каждый коэффициент

Общий вид квадратичной функции — $y = ax^2 + bx + c$. Три буквы — три независимых признака на графике.

Как читать знаки коэффициентов

Типичные ловушки

Разбор задач

Три примера: соответствие «графики -> знаки», обратное «знаки -> графики» (где легко перепутать порядок) и снова «графики -> знаки» с параболой целиком над осью.

Пример 1. Графики -> знаки коэффициентов

На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) $a<0$, $c>0$ 2) $a>0$, $c>0$ 3) $a>0$, $c<0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Пример 2. Знаки -> графики: следи за порядком

На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)	$a>0$, $c<0$	Б)	$a>0$, $c>0$	В)	$a<0$, $c>0$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Пример 3. Графики -> знаки, парабола над осью

На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) $a>0$, $c>0$ 2) $a>0$, $c<0$ 3) $a<0$, $c>0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Что запомнить

• Ветви — знак $a$. Вверх — $a>0$, вниз — $a<0$. Величина $|a|$ — ширина параболы.
• Пересечение с осью $Oy$ — знак $c$. Выше нуля — $c>0$, ниже — $c<0$. Это $y(0)$, а не корни.
• Сторона вершины — знак $b$ (через $x_0=-\dfrac{b}{2a}$). Вершина левее $Oy$ — $b$ и $a$ одного знака, правее — разных.
• Читай направление соответствия (графики -> знаки или знаки -> графики) и пиши три цифры в порядке А, Б, В без пробелов.

Отработка

Закрепи навык на задачах банка: все задачи типа 11.

Подборка ровно по этой под-теме: Параболы.