Неравенства

Неравенства (Задание 7)

Это самый «буквенный» подвид седьмого задания. Тебе не дают конкретных чисел — на координатной прямой просто отмечены две точки $a$ и $b$, а под вариантами стоят неравенства вроде $ab^2 < 0$ или $a + b > 0$. Нужно выбрать то, которое верно при таком расположении точек.

Здесь ничего не надо вычислять: ни делить дроби, ни оценивать корни (это соседние подтемы задания 7). Вся работа — прочитать с рисунка два факта про каждую букву (знак и модуль) и прогнать варианты через правила знаков. Ответ, как и во всём задании 7, — это номер варианта (одна цифра от 1 до 4), а не само неравенство.

Что снять с рисунка

С картинки всегда считываются ровно две вещи про каждую точку: с какой стороны от нуля она стоит (это её знак) и как далеко от нуля (это её модуль).

Правила знаков

Дальше всё решают три школьных правила про знак произведения и один факт про квадрат.

Сумма и разность: решает модуль

Произведение разбирается легко. А вот у суммы $a + b$ разных знаков знак заранее не виден — его определяет большее по модулю слагаемое.

Алгоритм решения

Примеры

Пример 1. a слева и дальше, b справа

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$.

Какое из следующих неравенств верно?

1. $ab^2 < 0$ 2) $b - a < 0$ 3) $ab > 0$ 4) $a + b > 0$

Пример 2. b слева, a справа

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b$.

Какое из следующих неравенств верно?

1. $ab^2 > 0$ 2) $a - b < 0$ 3) $a + b > 0$ 4) $ab > 0$

Что запомнить

• Сними с рисунка знак и модуль каждой буквы — на этом держится всё решение.
• Квадратный множитель знака не меняет ($b^2 > 0$), а разность — это сумма с противоположным числом.
• Знак суммы разных знаков решает больший модуль; если модули не сравнить — вариант негарантирован.
• В ответ идёт номер варианта, одна цифра $1$–$4$.

Отработка

Закрепи навык на банке задач: все задачи типа 7.

Отдельная подборка этой подтемы: Неравенства.