Задание 13: Неравенства, системы неравенств

Неравенства, системы неравенств (Задание 13)

В задании 13 тебе дают неравенство (или систему из двух неравенств) и четыре готовых ответа: либо промежутки, либо картинки с числовой прямой. Твоя задача — решить неравенство самому и выбрать ту строку, где нарисовано или записано твоё множество решений. Записываешь в бланк не сам промежуток, а номер подходящего варианта (1, 2, 3 или 4).

Звучит хитро, но на деле это одно из самых механических заданий первой части. Здесь встречаются ровно три сюжета, и каждый решается по своему короткому алгоритму:

• Линейные неравенства — oge-math-topic-lineynye-neravenstva-13: раскрыл скобки, собрал $x$ в одну сторону, поделил.
• Квадратные неравенства — oge-math-topic-kvadratnye-neravenstva-13: нашёл нули, нарисовал параболу, снял знаки.
• Системы неравенств — oge-math-topic-sistemy-neravenstv-13: решил каждое отдельно, взял пересечение.

Разберём каждый по очереди, а в конце — самые частые ловушки на выборе картинки.

Линейные неравенства

Линейное неравенство — это неравенство вида $ax+b>0$ (или со знаками $<$, $\leqslant$, $\geqslant$). Решается оно почти как обычное линейное уравнение: переносишь слагаемые с $x$ в одну сторону, числа — в другую, и делишь на коэффициент при $x$.

Квадратные неравенства

Квадратное неравенство — вида $ax^2+bx+c>0$. Алгоритм всегда один: находим нули левой части (корни квадратного трёхчлена), отмечаем их на прямой и смотрим, где парабола выше или ниже оси.

Эта формула сокращённого умножения есть в справочных материалах КИМ — лист с ней лежит в каждом варианте на экзамене, наизусть держать не обязательно, но пользоваться ей надо уметь свободно.

И дискриминант, и формула корней тоже есть в справочных материалах КИМ — на экзамене они всегда под рукой.

Системы неравенств

Фигурная скобка означает слово «и»: искомые $x$ должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно.

Как выбрать правильную картинку

Разбор примеров

Пример 1. Линейное неравенство

Укажите решение неравенства

$-9-6x>9x+9$.

Пример 2. Квадратное неравенство

Укажите решение неравенства

$x^2-25>0$.

Пример 3. Система неравенств

Укажите решение системы неравенств

$\begin{cases}-5+5x<0, \\ 4-3x<31.\end{cases}$

Отработка

Прорешай задания этого типа в банке: задачи типа 13.

Тематические подборки по под-темам:

• Линейные неравенства — коллекция topic-lineynye-neravenstva-13-oge
• Квадратные неравенства — коллекция topic-kvadratnye-neravenstva-13-oge
• Системы неравенств — коллекция topic-sistemy-neravenstv-13-oge