Действия с обыкновенными дробями

Действия с обыкновенными дробями (Задание 6)

Внутри задания 6 это самый «правиловый» подвид: тебе дают выражение из обыкновенных дробей вида $\dfrac{a}{b}$ — сложить, вычесть, умножить или разделить — и просят найти значение. Здесь нет запятых, как у десятичных, зато есть общий знаменатель, сокращение и «перевёрнутая» дробь при делении. Хорошая новость: цифры в ОГЭ подобраны мелкие, всё считается в уме или в столбик за минуту. Плохая — ответ почти всегда просят в виде десятичной дроби, поэтому в конце обыкновенную дробь нужно уметь довести до десятичной.

Разберём каждое из четырёх действий по отдельности, а потом соберём алгоритм и потренируемся на задачах из нашего банка.

Сложение и вычитание

Складывать и вычитать можно только дроби с одинаковым знаменателем — тогда действие идёт по числителям, а знаменатель остаётся общим.

Если знаменатели разные, сначала приводят дроби к общему знаменателю. В ОГЭ один знаменатель обычно кратен другому: $5$ и $10$, $5$ и $20$, $2$ и $10$ — тогда меньшую дробь домножают до большего знаменателя, а большую не трогают.

Умножение

Самое простое действие: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Общий знаменатель искать НЕ нужно.

Деление

Деление сводится к умножению: делимое оставляем, а делитель переворачиваем (меняем местами числитель и знаменатель) и меняем знак деления на умножение.

Довести ответ до десятичной дроби

Ответ в задании 6 — целое число или конечная десятичная дробь. Если после всех действий осталась обыкновенная дробь, переведи её в десятичную: домножь числитель и знаменатель так, чтобы в знаменателе стало $10$, $100$ или $1000$.

Алгоритм

Примеры

Пример 1. Умножение с сокращением

Найдите значение выражения $\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{12}{35}$.

Пример 2. Деление обыкновенных дробей

Найдите значение выражения $\dfrac{15}{4}:\dfrac{3}{7}$.

Пример 3. Вычитание с отрицательным ответом

Найдите значение выражения $\dfrac{1}{5}-\dfrac{27}{20}$.

Отработка

Закрепи навык на подборке задач из банка:

• Коллекция топика «Действия с обыкновенными дробями»
• Все задачи типа 6 «Числа и вычисления»