Растяжения и сдвиги

Растяжения и сдвиги (Задание 11)

Это самый «алгебраический» подвид задания 11. В обычном варианте задания тебе достаточно узнать график в лицо: прямая, парабола, гипербола — и дело сделано. А здесь все три картинки — из одного семейства (три прямые или три параболы), и различаются они только тем, как коэффициент растянул, сжал или сдвинул базовый график. Часто формулу тебе даже не показывают: спрашивают напрямую про знаки коэффициентов $k$ и $b$ (у прямой) или $a$ и $c$ (у параболы).

Значит, узнавания формы уже не хватит. Нужно понимать, за что отвечает каждый коэффициент: какой из них крутит наклон, какой поднимает-опускает график, какой разворачивает ветви. Разберёмся по двум главным семействам — прямая и парабола, — потому что именно на них строится весь этот подвид.

Что делает каждый коэффициент

Договоримся о словах. Растяжение/сжатие — коэффициент меняет крутизну прямой или ширину параболы. Сдвиг — свободный член поднимает или опускает график целиком.

Алгоритм: читаем коэффициенты по графику

Типичные ловушки

Разбор задач

Пример 1. Знаки $k$ и $b$ у прямой

На рисунках изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $k$ и $b$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) $k<0$, $b<0$ 2) $k>0$, $b<0$ 3) $k<0$, $b>0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Пример 2. Знаки $a$ и $c$ у параболы

На рисунках изображены графики функций вида $y=ax^2+bx+c$. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов $a$ и $c$.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) $a>0$, $c<0$ 2) $a<0$, $c>0$ 3) $a>0$, $c>0$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Пример 3. От знаков коэффициентов к графикам

На рисунках изображены графики функций вида $y=kx+b$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$ и $b$ и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)	$k>0$, $b>0$	Б)	$k<0$, $b>0$	В)	$k<0$, $b<0$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Что запомнить

• Старший коэффициент = направление + крутизна. Знак $k$/$a$ — вверх или вниз; величина $|k|$/$|a|$ — насколько круто/узко.
• Свободный член = вертикальный сдвиг. Читай его на оси $Oy$: $b$ или $c$ — это значение при $x=0$, не по вершине.
• Совпали знаки — сравнивай крутизну ($|k|$) или ширину ($|a|$).
• Ответ — три цифры в порядке А, Б, В, без пробелов.

Отработка

Закрепи навык на задачах банка: все задачи типа 11.

Подборка по теме: Растяжения и сдвиги.