Задание 17: Четырёхугольники, многоугольники и их элементы

Четырёхугольники, многоугольники и их элементы (Задание 17)

Задание 17 — это геометрия из первой части ОГЭ. Тебе дают четырёхугольник (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб или трапецию), сообщают пару-тройку данных — сторону, угол, диагональ, высоту — и просят найти площадь, угол, диагональ или среднюю линию. Ответ всегда одно число, которое ты вписываешь в бланк.

Хорошая новость: почти всё решение опирается на несколько свойств фигур и формулы площади, а многие из этих формул есть в справочных материалах, которые тебе выдадут на самом экзамене. Твоя работа — не зубрить, а научиться выбирать нужную формулу под условие и аккуратно считать.

Разберём четыре главных сюжета — их коды в нашем банке: Параллелограмм, Прямоугольник, Ромб и Трапеция.

Параллелограмм

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Это «родитель» прямоугольника, ромба и квадрата: всё, что верно для него, верно и для них.

Прямоугольник и квадрат

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны (он же ромб с прямыми углами).

Ромб

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Ключевая особенность — его диагонали.

Трапеция

Трапеция — четырёхугольник, у которого ровно одна пара сторон параллельна. Эти стороны — основания, две другие — боковые.

Многоугольники

Иногда в задании 17 просят про углы произвольного многоугольника.

Алгоритм решения

Разбор задач

Три задачи от простой к составной — все из нашего банка ОГЭ.

Пример 1. Диагональ квадрата

Сторона квадрата равна $2\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.

Пример 2. Средняя линия трапеции

Основания трапеции равны $8$ и $18$, а высота равна $5$. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Пример 3. Площадь ромба по диагонали и тангенсу

Диагональ $AC$ ромба $ABCD$ равна $8$, а $\tg\angle BCA = 0{,}75$. Найдите площадь ромба.

Типовые ловушки

Отработка

Закрепи тему на задачах банка:

• Все задачи типа: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-17
• Коллекции по подтемам:
  • Ромб — topic-romb-17-oge
  • Прямоугольник — topic-pryamougolnik-17-oge
  • Параллелограмм — topic-parallelogramm-17-oge
  • Трапеция — topic-trapetsiya-17-oge
  • Многоугольники (углы) — topic-mnogougolniki-17-oge

Порешай по 5–6 задач на каждую фигуру: рука быстро запомнит, какое свойство под какой вопрос, и задание 17 станет автоматическим первичным баллом.