Степени и корни

Степени и корни (Задание 8)

В конспекте типа мы разобрали задание 8 целиком. Здесь идём вглубь самой частой его начинки — степеней и корней. В этом подвиде тебе почти никогда не дают одно действие: чаще это цепочка «возвели в степень, умножили, поделили» или «перемножили корни, извлекли». Побеждает не тот, кто быстро считает, а тот, кто сначала сворачивает всё в одну степень одного основания (или под один корень), а арифметику оставляет на последний шаг.

Балл тут один и берётся механически. Твоя задача — довести до автоматизма два приёма: «собери показатели» для степеней и «объедини под один корень» для корней. Разберём оба.

Степени: собери показатели в один

Главная мысль: когда в выражении несколько степеней одного основания, ты не считаешь каждую по отдельности — ты работаешь только с показателями. Складываешь при умножении, вычитаешь при делении, перемножаешь при возведении степени в степень.

Корни: объедини под один корень

С корнями зеркальный приём. Отдельные корни-множители неудобны, а вот один корень из произведения почти всегда извлекается нацело. Поэтому сначала собираем всё под общий знак корня, потом извлекаем.

Алгоритм

Типовые ловушки ОГЭ

Разбор задач

Три задачи из нашего банка ОГЭ — на три разных приёма: чистые степени, объединение корней и смешанное выражение.

Пример 1. Степени одного основания

Найдите значение выражения $\dfrac{9^{-6}\cdot 9^{15}}{9^{7}}$.

Пример 2. Собираем корни под один корень

Найдите значение выражения $\dfrac{\sqrt{51}\cdot \sqrt{12}}{\sqrt{17}}$.

Пример 3. Смешанное выражение с ответом-дробью

Найдите значение выражения $\dfrac{(2\sqrt{3})^{2}}{120}$.

Отработка

Теория закрепляется только на задачах. Прорешай этот подвид в банке:

• Коллекция по подтеме «Степени и корни»: topic-stepeni-i-korni-8-oge
• Все задачи задания 8: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-8

Начни с чистых степеней одного основания, потом добавь разные основания и разложение на множители, затем корни. Цель — чтобы «собрать в одну степень» и «объединить под один корень» срабатывало на автомате: тогда задание 8 занимает меньше минуты и приносит стабильный балл.