Задание 8: Анализ утверждений

Переводим условие на язык математики

Масса любого яблока $m$ находится в границах $100 < m \leqslant 150$.

Проверяем пункты

1. В этом ящике нет яблока массой $160$ г. Максимально возможный вес - $150$ г. Значит, яблока на $160$ г там действительно нет. Утверждение верно.
2. Десять яблок в этом ящике весят меньше $100$ г. По условию масса каждого яблока больше $100$ г. Таких лёгких яблок там нет вообще. Утверждение неверно.
3. Разница в массе любых двух яблок не больше $50$ г. Самое большое из возможных яблок весит $150$ г. Самое маленькое весит чуть больше $100$ г (например, $100{,}5$ г). Разница между ними: $150 - 100{,}5 = 49{,}5$ г. В любой возможной паре разница строго меньше $50$ г. Утверждение верно.
4. Масса каждого яблока больше $110$ г. Утверждение звучит как "там точно нет яблок легче $110$ г". Но по условию там вполне может лежать яблоко массой $105$ г. Утверждение не выполняется гарантированно, значит оно неверно.

Записываем ответ

Верными оказались пункты 1 и 3.

Ответ: $13$

Переводим условие в неравенства

Переведи условие в неравенства на общей оси возраста (слева направо - от младших к старшим).

• "Антон старше Бориса, но младше Виктора": $\text{Борис} < \text{Антон} < \text{Виктор}$.
• "Гриша старше Антона": $\text{Антон} < \text{Гриша}$.

Из этого точно следует, что Антон правее Бориса, а Виктор и Гриша правее Антона. Кто из двух - Виктор или Гриша - самый старший, из условия не определено.

Анализируем пункты

1. Борис - самый младший. Он левее Антона, а Антон левее Виктора и Гриши. Борис гарантированно левее всех. Верно.
2. Гриша - самый старший. Взаимное положение Виктора и Гриши не фиксировано. Гриша может быть самым старшим, но это не гарантировано (например, Виктору $18$, а Грише $17$). Неверно.
3. Виктор старше Бориса. Виктор старше Антона, а Антон старше Бориса: по транзитивности Виктор старше Бориса. Верно.
4. Антон и Гриша могут быть одного возраста. В условии чётко сказано: "Гриша старше Антона". Значит, их возраст не может совпадать. Неверно.

Записываем ответ

Верные утверждения: $1$ и $3$.

Ответ: $13$