Поиск

Единицы измерения площади

Содержание

Суть темы

В задании 2 ЕГЭ (базовый уровень) проверяется умение оценивать размеры реальных объектов. Тебе предстоит сопоставить привычные вещи (от почтовой марки до целого материка) с их примерной площадью.

Главная сложность этой темы не в самих вычислениях, а в понимании масштаба и правильном переводе единиц измерения. Площадь - это двухмерная величина (длина умножается на ширину), поэтому обычные правила перевода здесь работают иначе.

Чтобы не запутаться на экзамене, полезно держать в голове примерные «эталоны» для каждой единицы измерения:

  • Квадратный миллиметр (мм²): булавочная головка, кристаллик сахара, половинка спичечной головки.

  • Квадратный сантиметр (см²): почтовая марка, клавиша на клавиатуре, монета.

  • Квадратный дециметр (дм²): ладонь взрослого человека, обложка блокнота, небольшая тарелка.

  • Квадратный метр (м²): кухонный стол, входная дверь, кабина лифта.

  • Ар (сотка) и гектар (га): сотка (100100 м²) -- участок под небольшой дом; гектар (10 00010\,000 м²) -- размер сельхозугодья или стадиона с трибунами.

  • Квадратный километр (км²): район города, небольшое озеро, лесной массив.

Эталоны площади

Основные формулы и правила перевода

Самая важная мысль темы: при переходе к квадратным единицам обычный коэффициент перевода нужно возводить в квадрат. Если стороны большего квадрата в kk раз длиннее, то площадь больше в k2k^2 раз.

Например, в одном дециметре 1010 сантиметров. Представь квадрат со стороной 11 дм. Чтобы найти его площадь в квадратных сантиметрах, умножь 1010 см на 1010 см. Получится 100100 см² -- это и есть 11 дм². А в одном метре 100100 см, значит в 11 м² уже 100⋅100=10 000100 \cdot 100 = 10\,000 см².

Квадрат со стороной 1 дм разбит на 100 клеток по 1 см²

Для земельных участков и территорий удобнее не в метрах, а в арах и гектарах. Сотка -- это квадрат 10×1010 \times 10 метров (типичный участок под дачу меряют в сотках: 6, 10, 15). Гектар -- квадрат 100×100100 \times 100 метров (им меряют поля, парки, стадионы).

Алгоритм решения

В задании 2 не нужно пытаться сразу угадать точное значение для каждого объекта. Гораздо надёжнее работает метод сортировки.

Схема сортировки

Примеры

Пример 1

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь обложки паспорта1) 2626 млн кв. км
Б) площадь экрана смартфона2) 1,51{,}5 кв. м
В) площадь обеденного стола3) 8080 кв. см
Г) площадь материка Евразия4) 180180 кв. см

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Пример 2

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь поверхности пуговицы1) 0,30{,}3 кв. м
Б) площадь сиденья табуретки2) 150150 кв. мм
В) площадь Новосибирской области3) 168168 тыс. кв. км
Г) площадь коврика для мыши4) 450450 кв. см

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Пример 3

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) площадь тетрадного листа1) 3,13{,}1 кв. км
Б) площадь двухкомнатной квартиры2) 5454 кв. м
В) площадь территории ВДНХ (парк)3) 44 кв. мм
Г) площадь ушка иголки4) 0,030{,}03 кв. м

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Частые ошибки

Что запомнить

  • Используй метод сортировки: расставь объекты от крошечного к гигантскому, затем так же расставь числа.

  • Аккуратно считай десятичные дроби в единицах площади (например, 0,050{,}05 м² =500= 500 см²).

  • Запомни ключевые переводы: 1 м2=10 000 см21 \text{ м}^2 = 10\,000 \text{ см}^2, 1 га=10 000 м21 \text{ га} = 10\,000 \text{ м}^2, 1 км2=100 га1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}.

  • Применяй здравый смысл: если получилась площадь тетради 55 м², значит, где-то ошибка.

Стратегия на экзамене

Проверь себя
  1. Сколько квадратных сантиметров в одном квадратном метре?
  2. Чему равен один гектар?
  3. 0,50{,}5 м² — это сколько квадратных сантиметров?
  4. Какая величина реалистична для площади почтовой марки?