Разные задачи

Арифметика и смешанные вычисления (Задание 14)

Задание 14 базового ЕГЭ по математике проверяет базовую вычислительную грамотность. Здесь встречаются примеры с обыкновенными и десятичными дробями, степенями и порядком действий. Никаких сложных функций или уравнений - только числа и аккуратность.

Суть темы

Вся вычислительная часть базового экзамена сводится к одному главному правилу: ответ должен быть целым числом или конечной десятичной дробью. В бланке ответов просто нет места для обыкновенной дроби вида $\dfrac{2}{3}$.

Поэтому главная задача в этом номере - уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные и грамотно выполнять базовые арифметические действия, соблюдая их порядок.

Основные правила и факты

Для успешного решения нужно твёрдо помнить приоритет операций и базовые переводы дробей.

Поскольку ответ записывается в виде десятичной дроби, очень выгодно сразу переводить обыкновенные дроби в десятичные. Запомни эти "золотые" переводы:

Также в заданиях с дробями часто используют свойства нуля, на которых пытаются подловить невнимательных учеников.

Алгоритм решения

При столкновении со смешанным выражением (где есть и запятые, и дробные черты), действуй по шагам:

Примеры решения

Разберём три задачи от самых простых к более комплексным.

Пример 1. Скобки и дроби

Условие: Найди значение выражения $\left( \dfrac{7}{2} - 1{,}25 \right) \cdot 4$.

Решение: Определим порядок действий: сначала скобки, затем умножение.

1. Переведём $\dfrac{7}{2}$ в десятичную дробь:

$$\dfrac{7}{2} = 3{,}5$$

2. Посчитаем выражение в скобках:

$$3{,}5 - 1{,}25 = 2{,}25$$

3. Выполним умножение:

$$2{,}25 \cdot 4 = 9$$

Ответ: $9$

Пример 2. Порядок действий со степенью

Условие: Найди значение выражения $\dfrac{3^2 + 11}{5}$.

Пример 3. Смешанные форматы и знаки

Условие: Найди значение выражения $0{,}6 + \dfrac{7}{4} - \left( -\dfrac{1}{2} \right) - 2{,}1$.

Частые ошибки

В номере 14 редко ошибаются в самих правилах математики, чаще подводят внимательность и знаки.

Что запомнить

• Возведение в квадрат $x^2$ - это умножение $x \cdot x$, а не $x \cdot 2$.
• Всегда переводи обыкновенные дроби в десятичные, если это возможно. В базовом ЕГЭ это возможно всегда.
• Выучи наизусть переводы дробей: $\dfrac{1}{2}$, $\dfrac{1}{4}$, $\dfrac{3}{4}$, пятые и десятые доли.
• Ноль разделить на число - будет ноль.
• Два идущих подряд минуса $-(-a)$ превращаются в плюс.

Стратегия на экзамене

Проверь себя

1. Как записывается $\dfrac{1}{8}$ десятичной дробью?
   • $0{,}125$
   • $0{,}8$
   • $0{,}18$
   • $0{,}25$
2. Чему равно $2 - \left(-\dfrac{1}{2}\right)$?
   • $2{,}5$
   • $1{,}5$
   • $-1{,}5$
   • $1$
3. Что нужно сделать первым в выражении $5 + 3^2 \cdot 2$?
   • Возвести $3$ в квадрат
   • Сложить $5$ и $3$
   • Умножить $3$ на $2$
4. В ответе получилась несократимая дробь $\dfrac{7}{3}$. Что это значит на базовом ЕГЭ?
   • Где-то допущена ошибка: ответ должен переводиться в конечную десятичную дробь
   • Так и записываем ответ в бланк
   • Нужно округлить до $2{,}3$
   • Нужно записать ответ как $2\dfrac{1}{3}$

Проверить