Задание 5: Начала теории вероятностей

Простые вероятности (Задание 5)

Задание 5 базового ЕГЭ по математике проверяет понимание самых основ теории вероятностей. Здесь нет сложных комбинаторных задач, игральных кубиков, которые бросают пять раз подряд, или запутанных схем. Все задачи максимально приближены к жизни: вызов такси, проверка партии лампочек, жеребьёвка, вытягивание билета на экзамене.

Ответом всегда будет конечная десятичная дробь от $0$ до $1$.

Какие темы встречаются

Абсолютное большинство задач этого номера (более 99%) решаются в одно действие. В банке заданий ФИПИ темы распределены так:

• Классическое определение вероятности (почти все задачи) - нужно просто поделить одно число на другое.
• Вероятности противоположных событий (редко, но встречается) - когда известна вероятность одного исхода, а нужно найти вероятность обратного.

Основные формулы

Основа этого задания - всего одна главная формула и одно важное правило.

Алгоритм решения

Чтобы не запутаться в условии, действуй по шагам.

Примеры решения

Разберём типичные сюжеты, которые встретятся тебе на экзамене.

Пример 1. Классическое определение в лоб

Условие: На школьной ярмарке в лотерейный барабан положили $50$ пронумерованных шаров: $12$ шаров с выигрышными номерами, остальные без выигрыша. Участник наугад вытаскивает один шар. Найди вероятность того, что шар окажется выигрышным.

В некоторых задачах общее число нужно сначала найти, либо найти количество подходящих исходов через вычитание.

Пример 2. Поиск благоприятных исходов через вычитание

Условие: В коробке лежит $500$ флешек. Известно, что в среднем $15$ флешек из этой партии попадаются неисправными. Какова вероятность, что случайно выбранная флешка окажется рабочей?

Иногда задача даётся уже в виде готовой вероятности. Здесь работает правило противоположных событий.

Пример 3. Противоположные события

Условие: Вероятность того, что новый чайник прослужит дольше гарантийного срока, равна $0{,}86$. Найди вероятность того, что он сломается в течение гарантии.

Частые ошибки

Стратегия на экзамене

Проверь себя

1. По какой формуле считается классическая вероятность?
   • $P = \dfrac{m}{n}$, где $m$ — благоприятные исходы, $n$ — все исходы
   • $P = \dfrac{n}{m}$, где $m$ — благоприятные исходы, $n$ — все исходы
   • $P = m \cdot n$
2. В классе 12 учеников и 13 учениц. Какова вероятность, что к доске вызовут ученицу?
   • $0{,}52$
   • $\dfrac{13}{12}$
   • $0{,}48$
3. Вероятность того, что чайник прослужит дольше гарантии, равна $0{,}86$. Какова вероятность, что он сломается в течение гарантии?
   • $0{,}14$
   • $0{,}86$
   • $1{,}14$
4. Ты получил в ответе вероятность $1{,}5$. Что это значит?
   • Допущена ошибка: вероятность не может быть больше $1$
   • Событие очень вероятно
   • Ответ верный, если исходов много

Проверить