Округление с избытком

Округление с избытком (Задание 1)

Задание 1 базового ЕГЭ проверяет умение применять математику в реальной жизни. Один из самых частых сюжетов здесь - задачи на округление с избытком. Они встречаются, когда нужно посчитать, сколько автобусов заказать для экскурсии, сколько пачек лекарства купить на курс или сколько рулонов обоев понадобится для ремонта.

Суть темы

В математике мы привыкли к стандартным правилам округления: если после запятой стоит цифра от $0$ до $4$, мы округляем в меньшую сторону (например, $4{,}2 \approx 4$). Если от $5$ до $9$ - в большую ($4{,}7 \approx 5$).

Но в бытовых задачах математические правила не всегда работают.

Представь, что нужно перевезти $41$ человека, а в один микроавтобус помещается $20$ пассажиров. Делим $41$ на $20$, получаем $2{,}05$. По правилам математики $2{,}05$ округляется до $2$. Но если заказать $2$ микроавтобуса, в них уедут только $40$ человек. Один человек останется на остановке! Значит, нужен ещё один автобус, пусть и почти пустой. Правильный ответ: $3$.

Этот принцип называется округлением с избытком (в бóльшую сторону).

Ключевые факты

Для решения таких задач достаточно понимать простой жизненный принцип и знать математическую запись.

Алгоритм решения

Чтобы не запутаться в числах и не потерять важные данные из условия, действуй по шагам.

Примеры решения

Разберём три ситуации: от самой простой до задачи с небольшим подвохом.

Пример 1. Покупка лекарств

Условие: Врач прописал пациенту принимать по $3$ таблетки в день в течение $14$ дней. В одной упаковке продаётся $20$ таблеток. Какое наименьшее количество упаковок нужно купить на весь курс лечения?

Решение:

1. Посчитаем, сколько всего таблеток понадобится пациенту:

$$3 \cdot 14 = 42 \text{ таблетки}$$

2. Разделим общее число таблеток на количество в одной упаковке:

$$\dfrac{42}{20} = 2{,}1 \text{ упаковки}$$

3. Мы не можем купить $2{,}1$ пачки. Если купить $2$ пачки, в них будет $40$ таблеток, а нужно $42$. Значит, придётся покупать $3$ упаковки (оставшиеся таблетки просто не понадобятся).

Ответ: $3$

Пример 2. Коробки для переезда

Условие: При переезде в новый офис нужно упаковать $175$ книг. В одну картонную коробку помещается не более $18$ книг. Какое наименьшее число коробок нужно купить, чтобы упаковать все книги?

Пример 3. Ловушка идеального деления

Условие: Для проведения конференции организаторам нужно купить $60$ бутылок питьевой воды. Вода продаётся упаковками по $12$ бутылок. Какое наименьшее количество упаковок нужно купить?

Частые ошибки

Что запомнить

• Главный вопрос темы: «Хватит ли этого, чтобы покрыть все потребности?».

• Математические правила округления здесь уступают место логике: $2{,}01$ пачки в реальности превращаются в $3$ пачки.

• Если числа разделились без остатка - просто записывай результат в ответ, прибавлять единицу не надо.

• Лучший способ убедиться в правильности ответа - умножить найденное количество на вместимость. Полученное число должно быть равно исходному или быть чуть больше него.

Стратегия на экзамене

Проверь себя

1. В лифт помещается не более $5$ человек. Какое наименьшее число поездок нужно, чтобы поднять $23$ человека?
   • $4$
   • $5$
   • $6$
2. При делении общего количества на вместимость получился остаток $r > 0$. Что делать с неполным частным $q$?
   • Оставить $q$ без изменений
   • Прибавить $1$: ответ $q + 1$
   • Округлить $q$ по обычным правилам математики
3. Нужно купить $60$ бутылок воды, в упаковке $12$ бутылок. Сколько упаковок купить?
   • $5$
   • $6$
   • $4$
4. Чему равно $\left\lceil \dfrac{100}{30} \right\rceil$?
   • $3$
   • $4$
   • $3{,}33$

Проверить