Поиск

Анализ утверждений

Содержание

Анализ утверждений (Задание 8)

В этом задании проверяется твоё умение мыслить логически, анализировать тексты и делать правильные выводы из заданных условий. Здесь нет сложных уравнений или громоздких вычислений. Это чисто житейская логика, базовое понимание того, как устроены множества, и умение работать с конструкциями «если..., то...».

Суть темы

Все задачи этого типа можно условно разделить на три группы:

  1. Задачи на сравнение. Сюжеты про рост, вес, возраст, количество медалей. Кто-то выше, кто-то ниже.
  2. Задачи на множества (пересечения). Сюжеты про группы людей или предметов. Например: «в классе 30 человек, 20 любят чай, 15 любят кофе».
  3. Задачи на логическое следование. Сюжеты со строгим правилом. Например: «все машины тяжелее 3 тонн имеют полный привод».

Для успешного решения нужно уметь переводить текстовые условия в наглядные схемы.

Ключевые логические факты

Для задач на пересечение групп (множеств) удобно использовать круги Эйлера (диаграммы Венна) и формулы крайних случаев.

Алгоритм решения

Примеры решения

Ниже - три типичных сюжета от простого к сложному.

Пример 1. Задачи на сравнение

Условие: Олег выше Ромы, но ниже Максима. Дима ниже Ромы. Выбери все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Максим - самый высокий из всех четверых мальчиков.
  2. Дима выше Олега.
  3. Любой мальчик (помимо указанных), который выше Ромы, также выше Димы.
  4. Олег и Дима одного роста.
Ось роста мальчиков
Пример 2. Логическое следование

Условие: На автомобильной парковке действует правило: на всех местах с номерами от 5050 до 100100 могут парковаться только автомобили массой более 2,52{,}5 тонн. Выбери утверждения, которые верны при приведённом условии.

  1. Если автомобиль имеет массу 1,81{,}8 тонны, то он не припаркован на месте № 75.
  2. Если на парковке стоит автомобиль массой 33 тонны, то он обязательно припаркован на месте № 80.
  3. Если автомобиль припаркован на месте № 60, то его масса превышает 2,52{,}5 тонны.
  4. Если автомобиль имеет массу 22 тонны, то он может быть припаркован на месте № 90.
Пример 3. Пересечение множеств

Условие: В параллели 11-х классов учится 8080 человек. Известно, что 6060 учеников сдают ЕГЭ по обществознанию, а 3030 учеников сдают ЕГЭ по информатике. Выбери все утверждения, которые верны при указанных условиях.

  1. Если ученик сдаёт обществознание, то он обязательно сдаёт информатику.
  2. Найдётся хотя бы 1010 учеников, которые сдают и обществознание, и информатику.
  3. Не более 3030 учеников сдают и обществознание, и информатику.
  4. В параллели нет ни одного ученика, который сдаёт оба этих предмета.
Круги Эйлера для ЕГЭ

Частые ошибки

Что запомнить

  • Нарисуй схему. Для роста/веса/возраста - ось и точки на ней. Для множеств - пересекающиеся круги (диаграммы Венна).

  • Ищи контрпример. Пытайся сломать утверждение. Если удалось придумать ситуацию, при которой оно ложно (не нарушая исходного условия), значит, утверждение неверное.

  • Максимум и минимум пересечения. Для двух множеств максимум равен размеру меньшей группы. Минимум равен сумма групп−всего участников\text{сумма групп} - \text{всего участников} (если отрицательное - значит 00).

  • Слова-маркеры. Слова «любой», «каждый», «все» требуют абсолютной уверенности - их легче опровергнуть одним контрпримером. Слова «хотя бы один», «некоторые», «найдётся» требуют всего один возможный вариант - их легче подтвердить.

Стратегия на экзамене

Проверь себя
  1. Дано правило: «Если идёт дождь, то асфальт мокрый». Какой вывод верный?
  2. В классе 3030 человек, 2020 любят чай, 1818 любят кофе. Каков минимум тех, кто любит и чай, и кофе?
  3. Чему равен максимум пересечения двух групп из aa и bb человек?
  4. Как опровергнуть утверждение со словом «все» («все ученики выше Димы»)?