Подбор комплекта или комбинации
Содержание
Подбор комплекта или комбинации (Задание 6)
Шестое задание базового ЕГЭ по математике часто сводится к одной задаче: собери набор предметов так, чтобы он закрывал все нужные позиции и укладывался в бюджет. Типичные сюжеты этой подтемы - собрать комплект школьных принадлежностей, подобрать мебель для кухни или купить билеты на несколько аттракционов. Главное оружие здесь - аккуратный перебор строк таблицы и арифметика на сложение.
Суть темы
Тебе дают таблицу с готовыми "предложениями": каждое предложение покрывает один или несколько нужных пунктов и имеет свою цену. Задача - выбрать такой набор строк таблицы, чтобы вместе они закрывали весь список нужных позиций и их суммарная стоимость укладывалась в ограничение.
Математически это проверка двух условий одновременно: покрытия всех пунктов (логическое "И") и бюджета (линейное неравенство на сумму).
Внимательно читай слова-маркеры в условии задачи:
- "Не более", "не превышает"
- "Менее", "дешевле", "меньше"
- "Не менее", "от"
Если в условии сказано "потратить менее рублей", то ровно уже не подходит. А "не более " - подходит.
Алгоритм решения
Подбор комплекта - это не уравнение, а аккуратный перебор. Порядок работы помогает не запутаться и сэкономить время.
Примеры решения
Разберём три типичных сюжета подтемы: покупка одного подходящего предмета, сбор комплекта мебели и подбор билетов под бюджет.
Условие: В школьном магазине продаётся шесть пеналов. В таблице указаны их размеры и цена.
| Номер пенала | Длина (см) | Ширина (см) | Цена (руб.) |
|---|---|---|---|
| 1 | 22 | 9 | 450 |
| 2 | 18 | 7 | 380 |
| 3 | 20 | 8 | 520 |
| 4 | 21 | 10 | 410 |
| 5 | 19 | 8 | 400 |
| 6 | 23 | 9 | 470 |
В ранец школьника помещается пенал, длина которого не превышает см, а ширина - не более см. Ученик хочет купить самый дешёвый из подходящих пеналов. Сколько рублей он заплатит?
Фильтруем пеналы по размерам
Сначала отфильтруем пеналы по двум условиям: Длина И Ширина .
- Пенал 1: , . Подходит. Цена .
- Пенал 2: , . Подходит. Цена .
- Пенал 3: , . Подходит. Цена .
- Пенал 4: Ширина . Не подходит.
- Пенал 5: , . Подходит. Цена .
- Пенал 6: Длина . Не подходит.
Выбираем самый дешёвый из подходящих
Среди подходящих пеналов (номера , , , ) самый дешёвый - пенал 2 за руб.
Ответ:
Условие: Семья обустраивает кухню. Нужно купить комплект из четырёх предметов: стол, стулья, шкаф и тумбу. Мебельный магазин предлагает готовые наборы - каждый включает один или два предмета из списка.
| Номер набора | Входит в набор | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|
| 1 | Стол, стулья | |
| 2 | Шкаф | |
| 3 | Тумба, стулья | |
| 4 | Стол, шкаф | |
| 5 | Тумба | |
| 6 | Стулья, шкаф |
Какие наборы нужно купить, чтобы получить все четыре предмета и потратить не более рублей?
В ответе укажите какой-нибудь один подходящий набор номеров без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Составляем чек-лист и бюджет
Нужно закрыть четыре позиции: стол, стулья, шкаф, тумба. Бюджет: руб.
Начнём с "широкой" строки - той, что закрывает сразу две позиции.
Пробуем вариант А
- Вариант А. Набор 1 (стол, стулья) закрывает сразу стол и стулья. Остались шкаф и тумба. Для шкафа - набор 2 (), для тумбы - набор 5 ().
- Комплект: .
- Сумма: руб.
- Проверка бюджета: - подходит.
Проверяем альтернативу
- Вариант Б (для проверки альтернативы). Набор 4 (стол, шкаф) закрывает стол и шкаф. Остались стулья и тумба. Их закрывает набор 3 ().
- Комплект: .
- Сумма: руб.
- Этот вариант тоже подходит и даже дешевле.
Записываем ответ
В условии сказано "какой-нибудь один подходящий набор", поэтому годится любой из вариантов. Запишем более короткий: .
Ответ:
Условие: Школьник хочет посетить в парке развлечений пять аттракционов: качели, батут, лабиринт, тир и горку. В кассе продаются билеты - каждый даёт право на один или два аттракциона. Сведения о билетах в таблице.
| Номер билета | Входит в билет | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|
| 1 | Качели, батут | |
| 2 | Лабиринт | |
| 3 | Тир, горка | |
| 4 | Батут, лабиринт | |
| 5 | Качели, тир | |
| 6 | Горка |
Какие билеты нужно купить, чтобы попасть на все пять аттракционов и потратить не более рублей?
В ответе укажите какой-нибудь один подходящий набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Составляем чек-лист и бюджет
Нужно закрыть: качели, батут, лабиринт, тир, горка. Бюджет: руб.
Попробуем варианты с "широких" билетов.
Пробуем вариант А
- Вариант А. Билет 1 (качели, батут) + билет 3 (тир, горка) закрывают позиции из . Остаётся лабиринт - его закрывает билет 2.
- Комплект: .
- Сумма: руб.
- Бюджет: - подходит.
Проверяем альтернативу
- Вариант Б (проверим). Билет 4 (батут, лабиринт) + билет 5 (качели, тир) закрывают позиции. Остаётся горка - её закрывает билет 6.
- Комплект: .
- Сумма: руб.
- Бюджет: - не подходит.
Записываем ответ
Годится вариант А. Записываем номера по возрастанию.
Ответ:
Частые ошибки
Что запомнить
- Начинай подбор с "широких" строк - тех, что закрывают сразу - позиции из чек-листа. Такие строки экономят и количество билетов, и деньги.
- Суммарная цена - это простая сумма всех выбранных строк. Не забудь сложить, даже если кажется, что "точно подходит".
- Чек-лист нужных позиций - твой главный инструмент. Пока хотя бы одна позиция в нём не вычеркнута, комплект не собран.
- Если в условии просят "какой-нибудь один набор", достаточно найти один работающий вариант - не обязательно самый дешёвый.
- Если же просят "наименьшую сумму", после нахождения первого варианта попробуй ещё одну комбинацию. Возможно, она будет дешевле.
- В условии сказано «потратить менее рублей». Подходит ли комплект ровно за рублей?
- С каких строк таблицы выгоднее начинать подбор комплекта?
- Как записать в бланк ответ, если выбраны наборы , и ?
- Комплект уложился в бюджет, но одна нужная позиция не закрыта. Что делать?