Поиск

Задание 7: Анализ графиков и диаграмм

Содержание

Задание 7. Анализ графиков и диаграмм

Задание 7 проверяет твоё умение «читать» графики, таблицы и формулы. Здесь не нужно строить сложные чертежи или проводить громоздкие вычисления. Главная цель - сопоставить визуальную или табличную информацию с её текстовым описанием.

Это задание на установление соответствия. Ответом всегда будет последовательность из четырёх цифр.

Какие темы встречаются

В этом номере чередуются два основных сюжета:

  1. Анализ графиков функций и их свойств (~60% задач). Тебе дадут формулы или графики простейших функций (прямые, параболы) и попросят сопоставить их с характеристиками (возрастает, убывает, имеет максимум или минимум). Иногда попадаются графики производной.
  2. Скорость изменения величин и анализ таблиц (~40% задач). Дана таблица или график из повседневной жизни (доходы и расходы, температура, количество посетителей). Нужно сопоставить временные промежутки (месяцы, дни) с событиями (когда был самый большой рост, когда доходы упали и т.д.).

Ключевые факты

Для задач с функциями достаточно знать свойства двух базовых фигур: прямой и параболы.

Графики базовых функций

Для задач со скоростью изменения пригодятся две простые формулы. Они описывают, как "ловить" изменение величины по таблице или графику.

Общий алгоритм решения

Для всех задач на соответствие (где нужно сопоставить А, Б, В, Г и 1, 2, 3, 4) отлично работает метод исключения.

Примеры решения

Разберём по одному примеру на каждый частый сюжет.

Пример 1. Анализ графиков функций

Установи соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

Функции: А) y=2x−5y = 2x - 5 Б) y=−x2+4x+1y = -x^2 + 4x + 1 В) y=3−4xy = 3 - 4x Г) y=2x2−8x+5y = 2x^2 - 8x + 5

Характеристики:

  1. функция имеет точку максимума
  2. функция имеет точку минимума
  3. функция возрастающая
  4. функция убывающая
Пример 2. Скорость изменения величин (анализ таблиц)

В таблице показано число посетителей кинотеатра по дням школьных каникул.

ДеньПонедельникВторникСредаЧетвергПятница
Посетители180180220220220220150150260260

Пользуясь таблицей, поставь в соответствие каждому из указанных дней характеристику числа посетителей в этот день.

Дни: А) вторник Б) среда В) четверг Г) пятница

Характеристики:

  1. наибольшее число посетителей за неделю
  2. число посетителей совпало с предыдущим днём
  3. число посетителей выросло ровно на 4040 по сравнению с предыдущим днём
  4. зафиксировано самое большое падение посещаемости по сравнению с предыдущим днём

Частые ошибки

Стратегия на экзамене

Проверь себя
  1. У функции y=−3x+7y = -3x + 7 график — прямая. Что можно сказать об этой функции?
  2. У параболы y=−x2+6x−2y = -x^2 + 6x - 2 ветви направлены вниз. Какая у неё особая точка?
  3. Величина изменилась со значения y1=150y_1 = 150 до y2=120y_2 = 120. Чему равно изменение Δy\Delta y?
  4. График производной функции лежит выше оси абсцисс на всём промежутке. Что делает сама функция на этом промежутке?