Анализ графиков функций

Суть темы

В задании 7 ЕГЭ-база часто дают готовый график функции и задают вопросы о её поведении: чему равно значение в конкретной точке, на каком промежутке функция возрастает или убывает, где достигает наибольшего значения. Это задачи из жизни: график температуры воздуха по часам, курс доллара по дням, скорость автомобиля во время поездки.

Чтобы решать такие задачи, не нужны формулы. Достаточно уметь читать график: находить точки на осях и понимать, куда движется линия - вверх или вниз.

Как устроен график

На координатной плоскости две оси. По горизонтали (ось $Ox$) -- независимая величина: время, день недели, номер часа. По вертикали (ось $Oy$) -- зависимая: температура, курс, скорость. Каждая точка графика связывает пару "аргумент - значение".

Алгоритм решения

Примеры решения

Пример 1. Чтение значения по графику температуры

Условие: На рисунке показана температура воздуха в течение суток в некотором городе. По горизонтали отложены часы (от $0$ до $24$), по вертикали -- температура в градусах Цельсия. Определи температуру в $15$ часов.

Решение:

1. На оси $Ox$ находим отметку $15$.
2. Поднимаемся вверх до графика.
3. От точки на графике проводим горизонталь к оси $Oy$. Горизонталь попадает в отметку $16$.

Ответ: $16$

Пример 2. Промежуток возрастания по курсу валюты

Условие: На графике показан курс евро к рублю за $7$ дней недели (с понедельника по воскресенье). По горизонтали -- день недели (числа от $1$ до $7$), по вертикали -- курс в рублях. Найди наибольшее количество дней подряд, в течение которых курс не убывал.

Пример 3. Наибольшая скорость и промежутки монотонности

Условие: На графике показана зависимость скорости автомобиля (в км/ч) от времени (в минутах) во время получасовой поездки. Определи: а) какую наибольшую скорость развивал автомобиль; б) в течение скольких минут подряд скорость только росла (до момента, когда впервые начала снижаться).

Частые ошибки

Что запомнить

• График -- это пары "аргумент $x$ -- значение $y$". Читай по порядку "вертикаль к графику, потом горизонталь к оси".
• Функция возрастает, если линия идёт вверх слева направо. Убывает -- если вниз.
• Наибольшее значение -- самая высокая точка. Наименьшее -- самая низкая.
• Знак значения ($y > 0$ или $y < 0$) и направление графика (вверх или вниз) -- разные вещи. Функция может расти и при отрицательных значениях.
• Всегда проверяй цену деления по осям перед тем, как записать ответ.

Стратегия на экзамене

Проверь себя

1. Функция возрастает на промежутке. Как ведёт себя линия графика при движении слева направо?
   • идёт вверх
   • идёт вниз
   • остаётся горизонтальной
2. Температура менялась с $-5^\circ$ до $-1^\circ$. Что верно про функцию температуры на этом участке?
   • функция возрастает, хотя значения отрицательные
   • функция убывает, потому что значения отрицательные
   • функция постоянна
3. По оси $Oy$ шаг одной клетки равен $2$, а между $0$ и нужной точкой графика $3$ клетки. Чему равно значение?
   • $6$
   • $3$
   • $5$
4. Задан $y$, требуется найти $x$. В каком порядке двигаться по графику?
   • от отметки на оси $Oy$ горизонтально до графика, потом вертикально к оси $Ox$
   • от отметки на оси $Ox$ вертикально до графика, потом горизонтально к оси $Oy$
   • от начала координат по диагонали до графика

Проверить